首页 IT技术

傅里叶变换公式

时间:2019-06-30 13:44:22 分类:IT技术

傅里叶变换公式

傅里叶变换的目的:有些信号在时域上是很难看出什么特征的,但是如果变换到频域之后,就很容易看出特征了。

1、FS: (Fourier series)

连续时间周期信号的傅里叶级数,时域上任意连续的周期信号可以分解为无限多个正弦信号之和,在频域上表示为离散非周期的信号,即时域连续周期对应频域离散非周期的特点。

这里写图片描述

时域上连续周期函数,采用FS(傅里叶级数)分解为频域上为非周期、连续的以幅值和相位表征的变换对(符合“时域上连续->频域非周期”“时域上周期->频域上离散”

这里写图片描述

2、FT: (Fourier Transform)

连续时间非周期信号的傅里叶变换,用于分析连续非周期信号,由于信号是非周期的,它必包含了各种频率的信号,所以具有时域连续非周期对应频域连续非周期的特点。

这里写图片描述

时域上连续的非周期函数,采用FT(傅里叶变换)表示成频域上的非周期、连续的以幅值和相位表征的变换对(符合“时域上连续->频域非周期”“时域上非周期->频域上连续”

这里写图片描述

3、DTFT:(Discrete Time Fourier Transform)

DTFT是离散时间傅立叶变换 ,它用于离散非周期序列分析,根据连续傅立叶变换要求连续信号在时间上必须可积这一充分必要条件,那么对于离散时间傅立叶变换,用于它之上的离散序列也必须满足在时间轴上级数求和收敛的条件;由于信号是非周期序列,它必包含了各种频率的信号,所以DTFT对离散非周期信号变换后的频谱为连续的,即有时域离散非周期对应频域连续周期的特点。

这里写图片描述

时域上离散序列的非周期函数,采用DTFT(离散时间傅里叶变换)表示成频域上周期、连续的以幅值和相位表征的变换对(符合“时域上离散->频域周期”“时域上非周期->频域上连续”

这里写图片描述

4、DFS: (Discrete Fourier Series)

离散傅里叶级数,当离散的信号为周期序列时,严格的讲,傅立叶变换是不存在的,因为它不满足信号序列绝对级数和收敛(绝对可和)这一傅立叶变换的充要条件,但是采用DFS(离散傅立叶级数)这一分析工具仍然可以对其进行傅立叶分析。

这里写图片描述

时域上离散的周期序列函数,采用DFS(离散傅里叶级数)表示成频域上周期、离散的以幅值和相位表征的变换对。(符合“时域上离散->频域周期”“时域上周期->频域上离散”

这里写图片描述

相互转化关系

这里写图片描述

推荐文章

重点栏目推荐